Question

在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是 （ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到sin（A-B）=0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A-B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A-B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．
解答：解：由A+B+C=π，得到C=π-（A+B），
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，
∴sin（A+B）=2cosAsinB，
即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，
整理得sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
則此三角形必是等腰三角形．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的內(nèi)角和定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)已知的等式，利用三角函數(shù)的恒等變換得到sin（A-B）=0是解本題的關(guān)鍵．