已知f(x)＝g(x)＋2，且g(x)為奇函數(shù)，若f(2)＝3，則f(－2)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省阜寧縣中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題 題型：022

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過(guò)點(diǎn)(2，5)，g(x)＝(x＋m)f(x)．若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(遼寧卷) 題型：013

已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f(x)與g(x)僅當(dāng)x＝0時(shí)的函數(shù)值為0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是

[　　]

A．0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值

B．0是f(x)的極小值，也是g(x)的極小值

C．0是f(x)的極大值，但不是g(x)的極值

D．0是f(x)的極小值，但不是g(x)的極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012高考數(shù)學(xué)二輪名師精編精析(3)：函數(shù)性質(zhì) 題型：013

已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f(x)與g(x)僅當(dāng)x＝0時(shí)的函數(shù)值為0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是

[　　]
A．

0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值

B．

0是f(x)的極小值，也是g(x)的極小值

C．

0是f(x)的極大值，但不是g(x)的極值

D．

0是f(x)的極小值，但不是g(x)的極值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)文科(重慶卷) 題型：044

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過(guò)點(diǎn)(2，5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(Ⅰ)求曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若當(dāng)x＝－1時(shí)函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿(mǎn)足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過(guò)點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫(huà)出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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