18.?dāng)?shù)列{an}中,${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+3{a_n}}},{a_1}=2$,則 a20=$\frac{2}{115}$.

分析 利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列,求出通項公式,然后求解a20的值.

解答 解:數(shù)列{an}中,${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+3{a_n}}},{a_1}=2$,
可得:$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3,所以{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列,以$\frac{1}{2}$為首項,3為公差的等差數(shù)列.
$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}+$3(n-1),可得an=$\frac{2}{6n-5}$,
∴a20=$\frac{2}{115}$.
故答案為:$\frac{2}{115}$

點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,通項公式的求法,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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8.已知正方形ABCD的邊長為a,將△ACD沿對角線AC折起,使BD=a,則直線DB和平面ABC所成的角的大小為( 。
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9.若點A(3,1)在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則$\frac{3}{m}+\frac{1}{n}$的最大值為-16.

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6.求下列函數(shù)的定義域:
(1)$y=ln({1+\frac{1}{x}})+\sqrt{1-{x^2}}$
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13.對于函數(shù)f(x)=a+$\frac{2}{{{2^x}+1}}$(x∈R),
(1)用定義證明:f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù);
(2)是否存在實數(shù)a,使得f(x)是奇函數(shù),若存在請求出a的值,若不存在請說明理由.

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3.高三某班有女同學(xué)15名,男同學(xué)30名,老師按照分層抽樣的方法組建一個6人的課外興趣小組.
(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)各應(yīng)抽取的人數(shù);
(2)在一周的技能培訓(xùn)后從這6人中選出A、B兩名同學(xué)做某項實驗,實驗結(jié)束后,A同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為1.6、2、1.9、1.5、2,B同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)是2.1、18、1.9、2、2.2,請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.
參考公式:${s^2}=\frac{1}{n}[{{{({{x_1}-\overline x})}^2}+{{({{x_2}-\overline x})}^2}+…+{{({{x_n}-\overline x})}^2}}]$.

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10.函數(shù)y=2sin($\frac{π}{6}$-2x),(x∈[0,π])為增函數(shù)的區(qū)間是( 。
A.[0,$\frac{π}{3}$]B.[$\frac{π}{12}$,$\frac{7π}{12}$]C.[$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$]D.[$\frac{5π}{6}$,π]

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7.已知定義域為R的函數(shù)$f(x)=\frac{{k-{2^{-x}}}}{{{2^{-x+1}}+2}}$是奇函數(shù).
(1)求k的值;
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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8.集合P={x|x>1},Q={x|f(x)=ln(2-x)},則P∩Q=(  )
A.[1,2)B.(1,2]C.(1,2)D.[1,2]

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