分析 利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列,求出通項公式,然后求解a20的值.
解答 解:數(shù)列{an}中,${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+3{a_n}}},{a_1}=2$,
可得:$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3,所以{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列,以$\frac{1}{2}$為首項,3為公差的等差數(shù)列.
$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}+$3(n-1),可得an=$\frac{2}{6n-5}$,
∴a20=$\frac{2}{115}$.
故答案為:$\frac{2}{115}$
點評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,通項公式的求法,考查計算能力.
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A. | 60° | B. | 45° | C. | 30° | D. | 90° |
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A. | [0,$\frac{π}{3}$] | B. | [$\frac{π}{12}$,$\frac{7π}{12}$] | C. | [$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$] | D. | [$\frac{5π}{6}$,π] |
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A. | [1,2) | B. | (1,2] | C. | (1,2) | D. | [1,2] |
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