【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線．

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）設(shè)，則由條件知，由P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，代入可得的極坐標(biāo)方程；

（2）將代入曲線極坐標(biāo)方程可得極徑為，將代入曲線極坐標(biāo)方程可得極徑為，可得，可得答案.

解：（1）設(shè)，則由條件知，

由于P點(diǎn)在曲線上，所以，

所以，，

從而的極坐標(biāo)方程為．

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，

當(dāng)時(shí)，代入曲線的極坐標(biāo)方程，解得，

所以射線與的交點(diǎn)A的極徑為，

曲線的極坐標(biāo)方程為．

同理可得射線與的交點(diǎn)B的極徑為．

所以．

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