如圖是一個獎杯的三視圖，試根據(jù)獎杯的三視圖計算它的表面積和體積．（尺寸如圖，單位：cm）
考點：由三視圖求面積、體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：視圖復原的幾何體下部是底座是正四棱臺，中部是圓柱，上部是球，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，
利用上中下三部分幾何體的體積公式直接求出這個獎杯的體積（保留π）；
先求出側(cè)面的面積和上下底面的面積，再相加求這個獎杯的表面積．（保留π）
解答： 解：三視圖復原的幾何體下部是底座是正四棱臺，中部是棱柱，上部是球，
這個獎杯的體積：
V=
1
3
h（S上+
S上S下
+S下）+4•8•20+
4π
3
×23=
2752+64
30
+32π
3
；
這個獎杯的表面積：（其中獎杯底座的側(cè)面上的斜高等于2
5
cm）．
S=S上+S側(cè)+S下+S柱側(cè)+S球=12×20+
1
2
（12×4+20×4）×2
5
+8×4+4×4×8+4π×22=400+128
5
+16π．
點評：本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積、體積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中最小值是2的是（　�。�
A、y=x+
1
x
B、y=sinθ+cosθ，θ∈（0，
π
2
）
C、y=
x
+
2
x
D、y=
x2+2
x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a＞0，設(shè)g（x）=x2+x+
5
4
，若對任意x1∈（0，+∞），總存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）＞g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求最大值及最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集為（-1，2）．
（1）方程f（x）+3a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式．
（2）f（x）的最小值不大于-3a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（I）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式mx2-mx+1＞0，對任意實數(shù)x都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有兩個命題：
（1）關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；
（2）函數(shù)f（x）=（5-2a）x是增函數(shù)，若命題有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ω
2
x+1（ω＞0）的最小正周期為8．
（1）求ω的值；
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求當x∈[0，
4
3
]時y=g（x）的最大值．

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