Question

對于每個(gè)自然數(shù)n，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸交于A_n，B_n兩點(diǎn)，以|A_nB_n|表示該兩點(diǎn)的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|的值是（　　）

• A．

  1991

  1992

• B．

  1992

  1993

• C．

  1991

  1993

• D．

  1993

  1992

Answer 1

分析：先確定A_n，B_n的坐標(biāo)，求出|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

，再利用累加法，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=

1

n

或x=

1

n+1

∴A_n（

1

n+1

，0），B_n（

1

n

，0），
∴|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|=（1-

1

2

）+…+（

1

1992

-

1

1993

）=1-

1

1993

=

1992

1993

故選B．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學(xué)生分析問題與轉(zhuǎn)化求解的能力，難點(diǎn)在于明確|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

，屬于中檔題．