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正方形ABCD內接于邊長為a的正方形EFGH,則正方形ABCD的面積的最小值為_________.

a2?

解析:設AE=x,則AF=a-x,?

∴SABCD =AB2=AF2+BF2=x2+(a-x)2,?

SABCD′=2×(-2)(a-x)=4x-2a=0,?

∴x=時,即(SABCD)min=a2.?

?

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正方形ABCD內接于⊙O，若在⊙O內部隨機取一個點Q，則點Q取自正方形ABCD內部的概率等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD內接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M，N在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E，F(xiàn)兩點，正方形MNPQ的邊長為2．
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程．
（II）設橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2-k是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD內接于半徑為2、球心為O的球的截面小圓O'，若小圓O'的半徑為
3
，球面上五點S、A、B、C、D構成正四棱錐S-ABCD，且點S、O在平面ABCD異側，則點S、C在該球面上的球面距離為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD內接于⊙O，若在⊙O內部隨機取一個點Q，則點Q取自正方形ABCD內部的概率等于（　�。�
A．
1
3
B．
1
2
C．
1
π
D．
2
π

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