某同學(xué)在研究函數(shù)（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①F（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f （x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x1≠x2，則一定有f （x1）≠f （x2）；④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號有     ．
【答案】分析：由奇偶性的定義來判斷①，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；由②結(jié)合①對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同說明③正確；由數(shù)形結(jié)合來說明④不正確．
解答：解：①∴正確
②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=∈（0，1）
由①知當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）∈（-1，0）
x=0時(shí)，f（x）=0
∴f（x）∈（-1，1）正確；
③則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)，正確
④由③知f（x）的圖象與y=x只有兩個(gè)交點(diǎn)．不正確．
故答案為：①②③
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域，單調(diào)性，奇偶性，值域，考查全面，方法靈活，這四個(gè)問題在研究時(shí)往往是同時(shí)考慮的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
x|x|+1
（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
（3）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)g（x）=f（x）-b（b為常數(shù)，b∈R）必有一個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號為
 
．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
（x∈R）時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；②若f（x1）=f（x2），則恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
2x|x|+1
(x∈R)時(shí)，分別得出如下幾個(gè)結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2，2）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)y（x）=f（x）-2x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的序號有
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0對x∈R恒成立；
②若f（x1）≠f（x2），則一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號有
①②
①②
．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市昌平區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

某同學(xué)在研究函數(shù)（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
（3）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)g（x）=f（x）-b（b為常數(shù)，b∈R）必有一個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號為    ．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）

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