若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．
（1）|x2-1|＜3，0≤x2＜4，-2＜x＜2
x∈（-2，2）；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，
有a2b+ab2＞2ab
ab
，a3+b3＞2ab
ab
，
因為|a2b+ab2-2ab
ab
|-|a3+b3-2ab
ab
|=-(a+b)(a-b)2＜0，
所以|a2b+ab2-2ab
ab
|＜|a3+b3-2ab
ab
|，
即a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）f(x)=
1+sinxx∈(2kπ-π，2kπ)
1-sinxx∈(2kπ，2kπ+π)
 =1-|sinx|，x≠kπ，
k∈Z，f（x）是偶函數(shù)，f（x）是周期函數(shù)，
最小正周期T=p，函數(shù)f（x）的最小值為0，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[kπ-
π
2
，kπ)單調(diào)遞增，
在區(qū)間(kπ，kπ+
π
2
]單調(diào)遞減，k∈Z．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y靠近m．
（Ⅰ）若x+1比-x靠近-1，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）①對任意x＞0，證明：ln（1+x）比x靠近0；②已知數(shù)列{an}的通項公式為an=1+21-n，證明：a1a2a3…an＜2e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．若x2-1比1遠離0，則x的取值范圍是
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y，m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y更接近m．
（1）若x2比4更接近1，求x的取值范圍；
（2）a＞0時，若x2+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|＜|y-m|，則稱x比y接近m．
（1）若2x-1比3接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
ab
．

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