對于函數(shù)f(x)=
x
1-x
，下列描述正確的是（　　）
分析：首先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導函數(shù)，經(jīng)分析知函數(shù)的導函數(shù)在定義域內的兩個區(qū)間上都恒大于0，所以可得正確答案．
解答：解：函數(shù)f(x)=
x
1-x
的定義域為{x|x≠1}，
由f(x)=
x
1-x
，得：f′(x)=(
x
1-x
)′=
x′(1-x)-x(1-x)′
(1-x)2
=
1
(1-x)2
．
所以，當x∈（-∞，1）時，f′（x）＞0．
當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0．
所以，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-∞，1），（1，+∞）．
故選B．
點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減，這里需要注意的是，當函數(shù)在定義域內有多個增區(qū)間或減區(qū)間時，書寫時不要取了并集，應把區(qū)間用“，”隔開，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個常數(shù)T，使得定義域內的每一個x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內存在一個x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內存在若干個x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域的每一個x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個常數(shù)T，使得定義域內的每一個x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內存在一個x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內存在若干個x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域的每一個x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都樹德中學2012屆高考適應考試(一)數(shù)學試題文理科 題型：022

對于函數(shù)f(x)，定義：若存在非零常數(shù)M，T，使函數(shù)f(x)對定義域內的任意x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數(shù)y＝f(x)是準周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱為函數(shù)y＝f(x)的一個準周期．如函數(shù)f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準周期且M＝4π的準周期函數(shù)．下列命題：

①2π是函數(shù)f(x)＝sinx的一個準周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2為一個準周期且M＝2的準周期函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準周期函數(shù)；

④如果f(x)是一個一次函數(shù)與一個周期函數(shù)的和的形式，則f(x)一定是準周期函數(shù)；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數(shù)h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個準周期且M＝4的準周期函數(shù)；其中的真命題是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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