Question

一工廠生產(chǎn)甲，乙，丙三種樣式的杯子，每種樣式均有500ml和700ml兩種型號(hào)，某天的產(chǎn)量如右表（單位：個(gè)）：按樣式分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的杯子中抽取100個(gè)，其中有甲樣式杯子25個(gè)．

型號(hào)	甲樣式	乙樣式	丙樣式
500ml	2000	z	3000
700ml	3000	4500	5000

（1）求z的值； 
（2）用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這個(gè)樣本中任取2個(gè)杯子，求至少有1個(gè)500ml杯子的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)分層抽樣的規(guī)則計(jì)算出總體容量，即可算得z值．
（2）算出兩種杯子在樣本中的數(shù)量，用列舉法列舉出所有的基本事件及事件所包含的基本事件數(shù)，由公式求出概率即可．
解答：解：（1）．設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個(gè)，在丙樣式的杯子中抽取x個(gè)，由題意得，
，所以x=40．-----------（2分）
則100-40-25=35，所以，，n=7000，
故z=2500----------（6分）
（2）設(shè)所抽樣本中有m個(gè)500ml杯子，
因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诩讟邮奖�子中抽取一個(gè)容量為5的樣本，
所以，解得m=2-----------（9分）
也就是抽取了2個(gè)500ml杯子，3個(gè)700ml杯子，
分別記作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，則從中任取2個(gè)的所有基本事件為
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）
共10個(gè)，其中至少有1個(gè)500ml杯子的基本事件有7個(gè)基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），所以從中任取2個(gè)，
至少有1個(gè)500ml杯子的概率為．-----------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，解題的重點(diǎn)是列舉出基本事件的個(gè)數(shù)及事件包含的基本事件數(shù)，列舉時(shí)要做到不重不漏．