已知拋物線x2=2py(p>0)與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)B是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),且BF⊥y軸,若L為雙曲線的一條漸近線,則L的傾斜角所在的區(qū)間可能是( 。
A、(
π
6
π
4
B、(
π
4
,
π
3
C、(
π
2
,
3
D、(
6
,π)
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:先根據(jù)點(diǎn)B在拋物線上,求得B的坐標(biāo)表達(dá)式,根據(jù)點(diǎn)B在雙曲線上,表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)表達(dá)式,進(jìn)而可推斷出2c=
b2
a
,由a,b,c的關(guān)系和離心率公式,求得e,最后通過
a
b
,求得l的斜率的取值,進(jìn)而得到傾斜角的范圍.
解答: 解:點(diǎn)B在拋物線x2=2py上,可設(shè)B(p,
p
2
),
點(diǎn)B在雙曲線上,即B(
b2
a
,c),
所以有2c=p=
b2
a
,
則有c2-a2=2ac,即有e2-2e-1=0,解得e=1+
2

l的斜率±
a
b
a2
b2
a2
2ac
2
2
×
2
-1
,
則l的傾斜角范圍為(0,
π
6
),或(
6
,π).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域.
(1)y=
x2-1
+
1-x2
x-1
;
(2)y=
1
1-
1
|x|-x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(1,-
3
),|
b
|=3,|2
a
-
b
|=
37
,則向量
a
b
的夾角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanθ=
1
2
,求sin2θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠C=60°,c=2
2
,周長為2(1+
2
+
3
),則∠A=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某蔬菜種植公司有相距都很遠(yuǎn)且規(guī)模相等的甲、乙、丙三個(gè)獨(dú)立基地,每個(gè)基地都栽種A、B兩種不同的蔬菜品種.若天氣正常,每個(gè)基地中A、B兩種蔬菜的產(chǎn)量分別為10萬公斤、20萬公斤,每公斤的批發(fā)價(jià)分別為2元、1.5元;若遇到旱澇天氣,每個(gè)基地中A、B兩種蔬菜的產(chǎn)量分別為7萬公斤,15萬公斤;若甲、乙、丙三個(gè)基地中有一地遇旱澇天氣,該地A、B兩種蔬菜每公斤的批發(fā)價(jià)分別為3元,2元.甲、乙、丙三個(gè)基地天氣正常與旱澇天氣的概率分別為0.6和0.4,0.6和0.4,0.7和0.3,設(shè)蔬菜種植公司栽種A、B兩種蔬菜的總產(chǎn)量(單位:萬公斤)為ξ,總收入(單位:萬元)為η.
(Ⅰ)求ξ的分布列;
(Ⅱ)求η的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
mx2-4mx+m+3
的定義域?yàn)镽,判斷函數(shù)g(x)=x2+2mx+1的零點(diǎn)情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)
已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13,乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18.
(1)求x,y的值,并用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析兩組學(xué)生成績(jī)的優(yōu)劣;
(2)從兩組學(xué)生中任意抽取3名,記抽到甲組的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下四個(gè)命題:
①所有的正方形都是矩形;
②?x∈R,使得sinx•cosx=
3
5
;
③在研究變量x和y的線性相關(guān)性時(shí),線性回歸直線方程必經(jīng)過點(diǎn)(
.
x
,
.
y
);
④方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓的充要條件是-3<m<5.
其中正確命題的序號(hào)是
 
 (寫出所有正確命題的序號(hào)).

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同步練習(xí)冊(cè)答案