已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
+2．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若xlnx≤mx2-
1
2
在x∈[
1
e
，1]上恒成立，求m的取值范圍．
（Ⅰ）定義域{x|x＞0}．（1分）f′(x)=
1
x
+
a
x2
=
x+a
x2

當(dāng)a＜0時，x∈（0，-a），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
x∈（-a，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)a≥0時，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．（4分）
（Ⅱ）由xlnx≤mx2-
1
2
，得
lnx
x
+
1
2x2
≤m．
令已知函數(shù)g(x)=
lnx
x
+
1
2x2
．（5分）g′(x)=
1-lnx-
1
x
x2
．
∵當(dāng)a=-1時，f(x)=lnx+
1
x
+2，
∴g′(x)=
1-lnx-
1
x
x2
=
3-(lnx+
1
x
+2)
x2
．（7分）
當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）單調(diào)遞減，x∈（1，+∞）時，f（x）單調(diào)遞增．（8分）
f（x）≥f（1）=3，即lnx+
1
x
+2≥3，
∴g′(x)=
3-(lnx+
1
x
+2)
x2
≤0，
∴g（x）在x∈（0，+∞）上，g'（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，（9分）
在[
1
e
，1]上，g(x)≤g(
1
e
)=-e+
e2
2
，若
lnx
x
+
1
2x2
≤m恒成立，則m∈[-e+
e2
2
，+∞)．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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