已知函數(shù)
（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）若x為函數(shù)y=f（x）的一個零點，求的值．
【答案】分析：（1）函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式化簡，整理后另一條兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，設(shè)這個角為t，得到y(tǒng)關(guān)于t的函數(shù)解析式，根據(jù)x的范圍求出t的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域與值域即可求出f（x）的值域；
（2）由x為函數(shù)y=f（x）的一個零點，將x=x代入函數(shù)y=f（x）中值為0求出tanx的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanx的值代入計算即可求出值．
解答：解：f（x）=2sinx-2cosx=4sin（x-），
令t=x-，則y=4sint，
∵x∈[0，π]，∴t∈[-，]，
則由三角函數(shù)的圖象知f（x）∈[-2，4]；
（2）∵x為函數(shù)y=f（x）的一個零點，
∴f（x）=4sin（x-）=2sinx-2cosx=0，
∴tanx=，
∴====2-．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，函數(shù)的零點，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省名校高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若x=2為的極值點，求實數(shù)a的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若x=e為y=f（x）-2ex-ax的極值點，求實數(shù)a的值
（2）若x是函數(shù)f（x）的一個零點，且x∈（b，b+1），其中b∈N，則求b的值
（3）若當(dāng)x≥1時，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省營口市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若x∈R，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若，且，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市松滋二中高考數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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