（本題滿分12分）

已知為實數(shù)，，為的導函數(shù).

（1）求導數(shù)；

（2）若，求在上的最大值和最小值；

（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）.

（2）在上的最大值為，最小值為.

（3）.

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用和導數(shù)在研究函數(shù)最值的思想的運用，和利用單調性，逆向求解參數(shù)的取值范圍的綜合運用。

（1）主要是考查了初等函數(shù)的導數(shù)的計算。

（2）由由，得得到解析式，然后確定解析式后再求解導數(shù)，分析函數(shù)的單調性，得到最值。

（3）如果函數(shù)在給定區(qū)間單調遞增，說明在該區(qū)間導數(shù)值恒大于等于零，分離參數(shù)的思想求解得到。

解：（1）.

（2），.

由，得，此時，，

由，得或.

又，，，

在上的最大值為，最小值為.

（3）解法一，

依題意：對恒成立,即

,所以

對恒成立,即

,所以

綜上: .

解法二，的圖像是開口向上且過點的拋物線，由條件得，，

，.解得. 的取值范圍為．

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

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（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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