給定整數(shù)，設(shè)與直線y=x的一個交點(diǎn). 試證明對于任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)與直線y=x的一個交點(diǎn).

證明：因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090722/20090722154120001.gif' width=75>與的交點(diǎn)為.顯然有.

若為拋物線與直線的一個交點(diǎn)，則.     

記，則（13.1）

由于是整數(shù)，也是整數(shù)，所以根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，通過（13.1）式可證明對于一切正整數(shù)，是正整數(shù). 現(xiàn)在對于任意正整數(shù)，取，使得與的交點(diǎn)為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點(diǎn)．試證明對任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（
x
m
0
，y
m
0
）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點(diǎn)．試證明對任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（數(shù)學(xué)公式）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點(diǎn)．

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給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點(diǎn)．試證明對任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（
xm0
，ym0
）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

給定整數(shù)n≥2，設(shè)M（x，y）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個交點(diǎn)．試證明對任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個交點(diǎn)．

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