Question

17．當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ 2x+y≤2\end{array}\right.$時(shí)，ax+y+a+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
直線ax+y+a-1=a（x+1）+（y+1）=0，過(guò)定點(diǎn)D（-1，-1）．
ax+y+a+1≥0恒成立等價(jià)為可行域都在直線ax+y+a+1=0的上方；則由圖象知只要B（1，0）滿足ax+y+a+1≥0即可，
即2a+1≥0，得a≥$-\frac{1}{2}$，
故答案為：$[-\frac{1}{2}，+∞）$；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)可行域與直線的關(guān)系結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．