15、類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE：S△ABC=1：4；若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為
VA-EFG：VA-BCD=1：8
．
分析：這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積的性質(zhì)，由已知“若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE：S△ABC=1：4”我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A-BCD中，有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式．
解答：解：由：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE：S△ABC=1：4；
我們可以根據(jù)由面積的性質(zhì)類比推理到體積的性質(zhì)，類比這一性質(zhì)，推理出：
若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為
VA-EFG：VA-BCD=1：8
故答案為：VA-EFG：VA-BCD=1：8．
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比平面幾何中的定理“設(shè)a，b，c是三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，得出如下結(jié)論：
①設(shè)a，b，c是空間的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
②設(shè)a，b是兩條直線，α是平面，若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
③設(shè)α，β是兩個(gè)平面，m是直線，若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
④設(shè)α，β，γ是三個(gè)平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都高新區(qū)高三9月統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

類比平面幾何中的定理 “設(shè)是三條直線，若，則∥”，得出如下結(jié)論：

①設(shè)是空間的三條直線，若，則∥；

②設(shè)是兩條直線，是平面，若，則∥；

③設(shè)是兩個(gè)平面，是直線，若則∥；

④設(shè)是三個(gè)平面，若，則∥；

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（     ）  

A.          B.          C.           D. 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE：S△ABC=1：4；若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省寧德市霞浦一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（實(shí)驗(yàn)班）（解析版） 題型：填空題

類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE：S△ABC=1：4；若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為    ．

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