(本小題12分) 將圓O: 上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標不變), 得到曲線、拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線滿足條件：① 過的焦點;②與交于不同兩
點,,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．

(1) 的方程為：， 的方程為：。
（2）或．

解析試題分析：（1）設點, 點M的坐標為,由題意可知得到關系式。
（2）假設存在這樣的直線，設其方程為，聯(lián)立方程組，結合韋達定理和向量數(shù)量積得到。
解：(1)設點, 點M的坐標為,由題意可知
又∴.
所以, 的方程為的方程為：．
綜上，的方程為：， 的方程為：。
（2）假設存在這樣的直線，設其方程為，兩交點坐標為，
由消去，得，
①

，②
，③
將①②代入③得，解得
所以假設成立，即存在直線滿足條件，且的方程為或．
考點：本題主要考查了直線與橢圓的位置關系的運用，以及圖像的變換，以及向量的數(shù)量積來表示垂直關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是能利用圖像變換準確得到曲線的方程然后利用向量的數(shù)量積來求解得到參數(shù)的值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
中心在原點，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點為，頂點為，點在拋物線上移動，是的中點，是的中點，求點的軌跡方程．

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（本題滿分12分）
在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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已知橢圓G：的右焦點F為，G上的點到點F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

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（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經(jīng)過點，求此雙曲線的標準方程。

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（12分）直線與雙曲線相交于兩點，
(1)求的取值范圍
(2)當為何值時，以為直徑的圓過坐標原點.

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（本小題滿分14分）
已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上. 且經(jīng)過點，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點（,1），O為坐標原點。

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.

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