Question

已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）要使函數(shù)有意義，需被開方數(shù)大于或等于零，解不等式即可得函數(shù)的定義域；
（2）利用換元法，設(shè)t=，從而將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)閉區(qū)間上的值域問(wèn)題，利用配方法求值域即可
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，需1-2x≥0，
解得x≤
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，]
（2）設(shè)t=，
∵，
∴≤t≤，即≤t≤3
且x=
∴f（x）=g（t）=+t=-t²+t+=-（t-1）²+1，≤t≤3
∴g（3）≤g（t）≤g（1）
即-1≤g（t）≤1
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域的求法，換元法求函數(shù)的值域，配方法求二次函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法