若銳角α，β滿足α+β=
π4
，則（1+tanα）•（1+tanβ）=
2
2
．
分析：由α+β=
π
4
，兩邊求正切，左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，右邊利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，得到關(guān)于tanα和tanβ的關(guān)系式，表示出tanα+tanβ，把所求式子去括號(hào)化簡后，將表示出的tanα+tanβ代入，化簡可求出值．
解答：解：∵α+β=
π
4
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=1，
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
則（1+tanα）•（1+tanβ）
=1+tanα+tanβ+tanαtanβ
=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ
=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=2
3
cosx(
3
cosx-sinx)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若銳角α滿足f(α)=3-2
3
，求tan
4
5
α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

若銳角α、b 滿足，，則sinb 的值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

若銳角α、b 滿足，，則sinb 的值是

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角a、β滿足cosa＞sinβ則a+β＜數(shù)學(xué)公式；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
④要得到函數(shù)y=cos（數(shù)學(xué)公式）的圖象，只需將y=sin數(shù)學(xué)公式的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位．
其中真命題的個(gè)數(shù)有


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：3年高考2年模擬：4.2 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換（6）（解析版） 題型：選擇題

下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（，），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角a、β滿足cosa＞sinβ則a+β＜；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
④要得到函數(shù)y=cos（）的圖象，只需將y=sin的圖象向左平移個(gè)單位．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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