Question

解關(guān)于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0（a∈R）．

Answer 1

分析：先利用不等式（ax-1）（x+1）＞0得出對應(yīng)方程（ax-1）（x+1）=0的根，再結(jié)合根的大小對參數(shù)a的取值范圍進行討論，分類解不等式

解答：解：
（1）當a=0時，-（x+1）＞0，即：x＜-1；
（2）當a＞0時，(x-

1

a

)(x+1)＞0，即：x＜-1或x＞

1

a

；
（3）當a＜0時，(x-

1

a

)(x+1)＜0，
若-1＜a＜0，則

1

a

＜x＜-1；若a=-1，則無解；若a＜-1，則-1＜x＜

1

a

．
綜上：原不等式的解集分別為
當a＜-1時，{x|-1＜x＜

1

a

}；
若a=-1時，∅；
當-1＜a＜0時，{x|

1

a

＜x＜-1}
當a=0時，{x|x＜-1}；
當a＞0時，{x|x＜-1或x＞

1

a

}．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對參數(shù)的范圍進行分類討論，分類解不等式，此題是一元二次不等式解法中的難題，易因為分類不清與分類有遺漏導致解題失敗，解答此類題時要嚴謹，避免考慮不完善出錯．