Question

已知向量

a

=(-1，x2-1)，

c

=(1，

x

x-1

)，求滿足|

a

•

c

|＜1的實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式求出

a

•

c

，即可得到|

a

•

c

|，解絕對(duì)值不等式|

a

•

c

|=|x²+x-1|＜1，求出其解集．

解答：解：∵

a

=(-1，x2-1)，

c

=(1，

x

x-1

)，
∴

a

•

c

=-1+

x(x2-1)

x-1

=x²+x-1．
所以|

a

•

c

|=|x²+x-1|＜1，
所以-1＜x²+x-1＜1．  
解得-2＜x＜0，或 0＜x＜1，故滿足|

a

•

c

|＜1的實(shí)數(shù)x的取值范圍為{x|-2＜x＜0，或 0＜x＜1 }．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法、絕對(duì)值不等式的解法，兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．