Question

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應各生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值.

Answer 1

當過點M（，），利潤總額z＝900x＋600y取最大值130000元.  

試題分析：解：設生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x、y噸，利潤總額為z，
則z＝900x＋600y      2
且         4
作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），

即可行域.               6
作直線l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，
把直線l向右上方平移至過直線2x＋y＝250與
直線x＋2y＝300的交點位置M（，），            10
此時所求利潤總額z＝900x＋600y取最大值130000元.       12
點評：主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用，屬于基礎題。