已知向量a=（sinx，cos），b=（cosx，sinx-2cosx），0＜x＜
π2
．
（Ⅰ）若a∥b，求x；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=a•b，函數(shù)f（x）經(jīng)過怎樣的平移才能使所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？
分析：（1）根據(jù)兩個(gè)向量平行，應(yīng)用向量平行的充要條件得到關(guān)于變量x的等式，整理等式，根據(jù)變量的范圍得到要求的角，本題的關(guān)鍵是角的范圍的分析．
（2）寫出根據(jù)所給的用向量表示的解析式，用三角函數(shù)恒等變形，得到最簡形式，根據(jù)題目的平移變化，得到能使他為奇函數(shù)的且變化最小的一種結(jié)果．
解答：解：（I）若
a
∥
b
，
則sinx（sinx-2cosx）=cosx2
即-sin2x=cos2x
∴tan2x=-1
∵0＜x＜
π
2
，
∴0＜2x＜π，
∴2x=
3π
4
，
x=
3π
8

（II）f（x）=
a
•
b
=2sinxcosx-2cos2x
=sin2x-cos2x-1
=
2
sin（2x-
π
4
）-1
將函數(shù)f（x）的圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移
π
8
個(gè)單位，
即得函數(shù)g（x）=
2
sin2x的圖象，而g（x）為奇函數(shù)．
點(diǎn)評：本題綜合考查三角函數(shù)的變換和性質(zhì)，這是一個(gè)綜合題目，也是高考必考的一種類型的題目，屬于容易題，是一個(gè)送分的題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案