已知函數(shù)f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，那么f-1（4-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．[0，+∞]
B．（-∞，0）
C．[0，2]
D．（-2，0）
【答案】分析：先依據(jù)求反函數(shù)的方法求出f（x）的解析式，再換元可得f -1（4-x2）的解析式，利用復合函數(shù)的單調(diào)性從而確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：∵f（x）=2x的反函數(shù)為 f-1（x）=log2x，
∴f -1（x）=log2x，
f -1（4-x2）=，
令t=4-x2，當t＞0時，得，-2＜x＜2，∴函數(shù)定義域為（-2，2）
根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，對于函數(shù)t=4-x2，x的取值在對稱軸右側(cè)時為減函數(shù)，此時復合函數(shù)為減函數(shù)．
結(jié)合函數(shù)定義域，可得，當0＜x＜2時函數(shù)y=log2（4-x2）為減函數(shù)
∴在（0，2）上函數(shù)值y=f-1（4-x2）隨自變量x的增大而減小，
故選C．
點評：本題考查求反函數(shù)的方法、函數(shù)單調(diào)性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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