設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β為非零常數(shù)．若f（2009）=-1，則f（2010）=
 
．
分析：根據(jù)f（2009）=-1，以及f（x）解析式列出等式，再將x=2010代入f（x）中，表示出f（2010），變形后利用誘導(dǎo)公式化簡，將得出的等式代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：根據(jù)題意得：f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）=-1，
則f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）=asin[π+（2009π+α）]+bcos[π+（2009π+β）]=-[asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）]=1．
故答案為：1
點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
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設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=
π3
對稱，它的最小正周期是π，則f（x）圖象上的一個(gè)對稱中心是
 
（寫出一個(gè)即可）．

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13、設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常數(shù)），且f（2009）=5，則f（2010）=
3
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設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β∈R且ab≠0，若f（2009）=5．則f（2010）=（　�。�

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設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5，且f（2009）=2，則f（2010）=
8
8
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設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β為非零常數(shù)．若f（2012）=-1，則f（2013）=
 
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