Question

如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為9m，3m．某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．線段MN必須過點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S（m²）．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

Answer 1

解：（1）由題意，知（10≤x≤30）．
．
∵M(jìn)N：NE=16：9，∴．
∴．
定義域?yàn)閇10，30]．
（2）
=，
令S'=0，得x=0（舍），．
當(dāng)時(shí)，S'＜0，S關(guān)于x為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，S'＞0，S關(guān)于x為增函數(shù)；
∴當(dāng)時(shí)，S取得最小值．                      
答：當(dāng)AN長(zhǎng)為m時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最�。�
分析：（1）先用x表示出AM，再由MN²=AN²+AM²，用x表示出MN²．由此能夠求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域．
（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能夠求出當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最�。�
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)條件中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．