在△ABC中c=
8
，a＞b，tanA+tanB=5，tanA•tanB=6，求a，b．
考點(diǎn)：余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：根據(jù)已知和兩角和的正切公式可先求得C=45°，根據(jù)題意，tanA，tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，且a＞b，可求得tanA=3，tanB=2，從而可求cosA，sinA，cosB，sinB的值，
由正弦定理即可求a，b的值．
解答： 解∵tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-1，
∴A+B=135°，C=45°，
∵根據(jù)題意，tanA，tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，且a＞b，
∴A＞B，
∴tanA=3，tanB=2，
∴cos2A=
1
1+tan2A
=
1
10
，cosA=
10
10
，sinA=
3
10
10
，
cos2B=
1
1+tan2B
=
1
5
，cosB=
5
5
，sinB=
2
5
5
，
由正弦定理，得
a
sinA
=
c
sinC
，而c=
8
，sinC=
2
2
，
∴
a
sinA
=4，
∵a=4×
3
10
10
=
6
10
5
，
∴b=
csinB
sinC
=4×
2
5
5
=
8
5
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a11-a8=3，則使S11-S8=3，最小正整數(shù)an＞0的值是（　�。�
A、8B、9C、11D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在命題“方程x2=4的解是x=±2”中，邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用情況是（　�。�
A、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”
B、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”
C、使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”
D、未使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
3
2
，
4
3
，
5
4
，
6
5
，…那么它的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　�。�
A、an=
n+1
n
B、an=
n
n-1
C、an=
n+2
n+1
D、an=
n+3
n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=4+b，a+c=2b，最大角為120°，求最大邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：lg（
3+
5
+
3-
5
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（-2，y），且sinα=
5
5
，則y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若
sinA
a
=
cosB
b
，則B的值為（　�。�
A、30°B、45°
C、30°D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量
c
滿足（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值是（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
2
2

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