Question

考慮一元二次方程x²+mx+n=0，其中m、n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù)，則方程有實根的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是古典概型，我們要列出一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù)所有的情況個數(shù)，再根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)判斷方法，求出滿足條件：一元二次方程x²+mx+n=0有實根的事件個數(shù)，然后代入古典概型公式即可求解：

解答：解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數(shù)記作（m，n）：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個
若要使一元二次方程x²+mx+n=0有實根，則m²-4n≥0，則滿足條件的情況有
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共19種
故程有實根的概率P=

19

36

故答案為：36

點評：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．