Question

已知，.
（1）求的解析式；
（2）解關(guān)于的方程
（3）設(shè)，時(shí)，對(duì)任意總有成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）當(dāng)時(shí)，方程無解
當(dāng)時(shí)，解得
若，則
若，則
（3）

試題分析：
(1)利用換元法求解函數(shù)的解析式,設(shè),則,代入即得解析式
(2)依題意將方程中化簡(jiǎn)得,然后分和分別求解,
(3)對(duì)任意總有成立，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，,然后分的取值來討論.
試題解析：解：（1）令即，則
即
(2)由化簡(jiǎn)得：即
當(dāng)時(shí)，方程無解
當(dāng)時(shí)，解得
若，則
若，則
（3）對(duì)任意總有成立，等價(jià)于
當(dāng)時(shí)，

令則
令
①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
此時(shí)，
即（舍）
②當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增
此時(shí)，
即
③當(dāng)時(shí)，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
且

即
，綜上: