Question

已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用輔助角公式可將f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（ωx+φ-），為偶函數(shù)，⇒φ=kπ+，0＜φ＜π，可確定φ的值；又y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，從而求得ω；
（Ⅱ）f（x）=2cos2x⇒g（x）=f（x-）=2cos（2x-），由即可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）==．-------（2分）
因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，
所以，即．
又因?yàn)?＜φ＜π，故．--------（4分）
所以．
由題意得，所以ω=2．---------（6分）
（Ⅱ）由知f（x）=2cos2x，
所以．--------（9分）
由，解得，
因此g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．----（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，關(guān)鍵是用好輔助角公式，將f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（ωx+φ-），再由其奇偶性與周期確定φ的值，重點(diǎn)考查三角函數(shù)的平移變換與單調(diào)性，屬于中檔題．