如圖：在中，為中點(diǎn), ,,設(shè)

（Ⅰ）試用表示；      （Ⅱ）試用表示．

 

【答案】

（Ⅰ）= （Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）

∴=      

（Ⅱ），      

∴       

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算平面向量的基本定理

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用已知向量表示未知向量，關(guān)鍵是巧妙的構(gòu)造三角形讓已知向量和未知向量聯(lián)系起來(lái).屬基礎(chǔ)題.

 

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如圖，長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若二面角的大小為，求的長(zhǎng).

 

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如圖，在中，為邊上的中線，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：．

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用。根據(jù)已知條件，首先做輔助線，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值問(wèn)題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。

證明：過(guò)作，交于，∴，，

∴， ，   ∵為的中點(diǎn)，，

，，，即．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年天津市高三第三次月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，在中，為邊上的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為        ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年天津市高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，則           。

 

 

 

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