Question

函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n＞0，則

1

m

+

2

n

的最小值為（　�。�

• A、6
• B、8
• C、4
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（-2，-1），把點(diǎn)A代入直線mx+ny+1=0，2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（-2，-1），
把點(diǎn)A代入直線mx+ny+1=0，可得-2m-n+1=0，化為2m+n=1．
∵m，n＞0，
∴

1

m

+

2

n

=（2m+n）(

1

m

+

2

n

)=4+

n

m

+

4m

n

≥4+2

n m • 4m n

=8，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=

1

2

時(shí)取等號(hào)．
∴

1

m

+

2

n

的最小值為8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．