Question

設(shè)Z是虛數(shù)，w＝是實數(shù)，且－1＜w＜2．

(1)求Z的實部的取值范圍；

(2)設(shè)μ＝求證μ為純虛數(shù)；

(3)求w－μ²的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)Z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0) 　　w＝a＋bi＋ 　　∵w是實數(shù)，b≠0　∴b－＝0． 　　∴w＝2a　∵－1＜w＜2　∴－＜a＜1 　　∴Z的實部的取值范圍是 　　(2)μ＝ 　　∵a∈　b≠0，∴μ為純虛數(shù)． 　　(3)w－μ2＝2a＋ 　　＝2a＋＝2a－＝2a－1＋ 　�。�2[(a＋1)＋]－3． 　　∵a∈，∴a＋1＞0， 　　∴w－μ2≥2×2－3＝1，∴當(dāng)a＋1＝即a＝0時 　　上式等號成立，∴w－μ2的最小值是1． 　　思路分析：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念及根據(jù)基本不等式求最值問題．(1)(2)利用基本概念求解，(3)中不難得到w－μ2＝2a－＝2a－1＋＝2(a＋1)＋－3再利用均值不等式求得最小值，還要注意結(jié)論等號是否能成立．

提示：

設(shè)Z＝a＋bi將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化，是解決復(fù)數(shù)問題的基本思想；另外，在利用不等式求最值時，特別要注意三點：①自變量是否有范圍；②等號是否能夠成立(在變量的范圍下)；③要注意恒等變形，配湊成能使用不等式的形式．