△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若b=7，a+c=13，求此三角形的面積；
（2）求
3
sinA+sin(C-
π
6
)的取值范圍．
因為A，B，C成等差數(shù)列，所以B=60°，
（1）由b2=a2+c2-2accos60°=（a+c）2-3ac，
即72=132-3ac，得ac=40，（5分）
所以△ABC的面積S=
1
2
acsinB=10
3
；（7分）
（2）
3
sinA+sin(C-
π
6
)=
3
sinA+sin(
π
2
-A)
=
3
sinA+cosA=2sin(A+
π
6
)（11分）
又由題可知A∈（0，
2π
3
），
所以A+
π
6
∈(
π
6
，
5π
6
)，
所以sin（A+
π
6
）∈（
1
2
，1]，
則
3
sinA+sin(C-
π
6
)=2sin(A+
π
6
)∈(1，2]．（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c若（b-c）sinB=2csinC且a=
10
，cosA=
5
8
，則△ABC面積等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c．
（1）若c=
6
，A=45°，a=2，求C、b；
（2）若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，acosC+ccosA=
4
7
7
bsinB，
BA
•
BC
=6，求sinB及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．
（1）求角 B； 
（2）求證：△ABC是等邊三角形．

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