設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是


  1. A.
    |a-b|≤|a-c|+|b-c|
  2. B.
    數(shù)學公式≥2
  3. C.
    數(shù)學公式≥數(shù)學公式
  4. D.
    a2+b2≥2|ab|
B
分析：A：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，
B：反例a-b=-1，則該不等式不成立，
C：在（0，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增，當a＞1時，當0＜a＜1，當a=1，三種情況討論即可
D：由（a±b）2≥0可得a2+b2≥±2ab可得
解答：A：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故A恒成立
B：若a-b=-1，則該不等式不成立，故B不恒成立
C：由于在（0，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增
當a＞1時，a2＞a＞1，f（a2）＞f（a）即，當0＜a＜1，0＜a2＜a＜1，f（a2）＞f（a）即當a=1，=故C恒成立
D：由（a±b）2≥0可得a2+b2≥±2ab即a2+b2≥2|ab|恒成立
故選：B
點評：本題主要考查了絕對值不等式|a±b|≤|a|+|b|，函數(shù)f（x）=x+的單調(diào)性的應(yīng)用，基本不等式a2+b2≥±2ab等知識的綜合應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。

先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。

證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a、b、c是互不相等的非零實數(shù),試證:三個方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一個方程有兩個相異實根.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案