(本題16分)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1an+2  (nÎN*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．

(1)若數(shù)列{an}的公差d等于首項(xiàng)a1，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于任意nÎN*，都有Sn=；

(2)若數(shù)列{an}滿足：3a5=8a12>0，試問n為何值時(shí)，Sn取得最大值？并說明理由．

(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=b1，==b1，原式成立．……………………1分

假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，Sk=成立，………………………………………………2分

則Sk+1=Sk+bk+1=…………………………………………………4分

====……6分

所以n=k+1時(shí)，等式仍然成立，故對(duì)于任意nÎN*，都有Sn=；……………8分

(2)因?yàn)?a5=8a12>0，所以3a5=8(a5+7d)，a5= –>0，所以d<0

又a16=a5+11d = –>0，a17=a5+12d = <0，………………………………………11分

所以a1>a2>a3>…>a16>0>a17>a18…，b1>b2>b3>…>b14>0>b17>b18…，

因?yàn)?i>b15=a15a16a17<0，b16=a16a17 a18>0，………………………………………………13分

a15=a5+10d = –>0，a18=a5+13d = <0，

所以a15<–a18，所以b15> –b16，b15+b16>0，……………………………………………15分

故S16>S14，所以Sn中S16最大．………………………………………………………16分

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（本題16分）

   已知公差不為0的等差數(shù)列{}的前4項(xiàng)的和為20，且成等比數(shù)列；

（1）求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和；

（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，是否存在使得成立?若存在，求出所有解；若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）

　　已知數(shù)列和的通項(xiàng)分別為，（），集合，[來源:Zxxk.Com]

，設(shè). 將集合中元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.

（1）寫出；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（3）是否存在這樣的無窮等差數(shù)列：使得（）？若存在，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的

數(shù)列，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題16分)已知{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令bn= an3n，求{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省鹽城市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分16分)

數(shù)列{an}中，.

（1）求a1,a2,a3,a4；

（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

 

 

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