Question

已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|2a＜x＜a+3}，且滿足（C_RA）∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：解一元二次不等式求出A和B以及C_RA，再由（C_RA）∩B≠∅可得

a+3＞2a 2a＜-1

，或 

a+3＞2a a+3 ＞2

，由此求得
實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵集合A={x|x²-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，C_RA={x|x＜-1，x＞2}，集合B={x|2a＜x＜a+3}，
且滿足（C_RA）∩B≠∅，故有

a+3＞2a 2a＜-1

，或 

a+3＞2a a+3 ＞2

，
解得 a＜-

1

2

 或-1＜a＜3，即 a＜3．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{x|a＜3}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查補(bǔ)集的求法，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．