如圖所示，已知圓的直徑長度為4，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為

點，．  

             

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

 

【答案】

（1）連接，由知，點為的中點，∵為圓的直徑，∴由知，∴為等邊三角形，從而平面，又平面由得，平面（2）

【解析】

試題分析：（1）連接，由知，點為的中點，

又∵為圓的直徑，∴，

由知，，

∴為等邊三角形，從而．   3分

∵點在圓所在平面上的正投影為點，

∴平面，又平面，

∴，   5分

由得，平面．   6分

（2）由（1）可知，，   7分

∴．  10分

又，，，

∴為等腰三角形，則．   12分

設(shè)點到平面的距離為，由得，，解得．   14分

考點：線面垂直的判定及點面距

點評：證明直線垂直于平面，常用的方法是直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，求點到平面的距離一般有兩條思路：做出垂線段求其長度或利用等體積法轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成．已知隧道總寬度AD為6
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m，行車道總寬度BC為2
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m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高MN為5m．
（1）建立直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程；
（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成．已知隧道總寬度AD為數(shù)學(xué)公式m，行車道總寬度BC為數(shù)學(xué)公式m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高MN為5m．
（1）建立直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程；
（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成．已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高MN為5m．
（1）建立直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程；
（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．

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