圓錐曲線C的離心率為e，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，0），求e分別取數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式時(shí)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：∵曲線C的離心率e=∈（0，1），
∴曲線C為橢圓，設(shè)其方程為：+=1，
∵曲線C經(jīng)過點(diǎn)M（3，0），
∴a=3，
∴c=2，
∴b=1，
∴曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1；
當(dāng)曲線C的離心率e=時(shí)，曲線C為雙曲線，設(shè)其方程為：-=1，
同理可求得a=3，c=3，b=3．
∴曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：-=1．
∴曲線C的離心率e分別取、時(shí)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：+y2=1或-=1．
分析：依題意，分別設(shè)出e=與e=時(shí)的曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，領(lǐng)用曲線C經(jīng)過點(diǎn)M（3，0），即可求得答案．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程中的a2，b2是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐曲線C的離心率為e，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，0），求e分別取
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3
、
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時(shí)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線C，離心率為
2
，且過點(diǎn)（5，4），則其焦距為
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2
6
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓錐曲線C的離心率為e，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，0），求e分別取
2
2
3
、
2
時(shí)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省開封25中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

圓錐曲線C的離心率為e，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，0），求e分別取、時(shí)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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