定點(diǎn)P不在△ABC所在平面內(nèi)，過(guò)P作平面α，使△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離相等，這樣的平面共有
4
4
個(gè)．
分析：利用線面、面面平行的性質(zhì)即可找出滿足題意的平面α．
解答：解：如圖所示：
①過(guò)點(diǎn)P作平面α∥平面ABC．則△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離相等；
②分別取線段AB、BC、CA的中點(diǎn)，則三個(gè)平面PFD、PDE、PEF皆滿足題意．
綜上可知：滿足題意的平面α共有4個(gè)．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面、面面平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．
（Ⅰ）求側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大��；
（Ⅱ）已知點(diǎn)D滿足
BD
=
BA
+
BC
，在直線AA1上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面AB1C？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1
；
（Ⅰ）證明：無(wú)論λ取何值，總有AM⊥PN；
（Ⅱ）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖組合體由直三棱柱ABC-A1B1C1與正三棱錐B-ACD組成，其中，AB⊥BC．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側(cè)視圖的面積分別為2
2
+1，2
2
+1，1．
（Ⅰ）求直線CA1與平面ACD所成角的正弦；
（Ⅱ）在線段AC1上是否存在點(diǎn)P，使B1P⊥平面ACD．若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，放置在水平面上的組合體由直三棱柱ABC-A1B1C1與正三棱錐B-ACD組成，其中，AB⊥BC，AB=
2
，BB1=2．
（1）求直線CA1與平面ACD所成角的正弦值；
（2）在線段AC1上是否存在點(diǎn)P，使B1P⊥平面ACD？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.

(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大��；

(Ⅱ)已知點(diǎn)D滿足，在直線AA上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面ABC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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