已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且點在直線上.

(1)求數(shù)列、的通項公式;

(2)求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、錯位相減法求和等基礎知識，考查運算能力.第一問，先利用求通項公式，在解題過程中用到了等比數(shù)列的通項公式，由于點在直線上，代入得到數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式直接寫出即可；第二問，將第一問的結論代入中，利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.

試題解析：(Ⅰ)當,

當時,

∴ ,∴是等比數(shù)列,公比為2,首項 ∴

又點在直線上,∴ ,

∴是等差數(shù)列,公差為2,首項,∴.

(Ⅱ)∴ 

∴    ①

     ②

①—②得

.

考點：1.由求；2.等比數(shù)列的通項公式；3.等差數(shù)列的通項公式；4.錯位相減法；5.等比數(shù)列的前n項和.

 

練習冊系列答案
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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設，求的最大項.

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（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設，求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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