如圖，在長方體中，點分別在上，且，．

（1）求證：平面；

（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時，求平面與平面所成角的大�。�

（1）證明見解析（2）平面與平面所成角的大小為


解析:

證明：（1）因為平面，

所以，平面，得．

同理可證．

因為，，所以平面．

解：（2）過作的垂線交于，

因為，所以平面．

設與所成角為，則即為平面與平面所成的角．

以點為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，

又，

由，，

可得，．

因為與所成的角為，

所以，．

由定理知，平面與平面所成角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，

且．

(Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；

（Ⅲ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體中，點在線段上.

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省高三第一次質(zhì)檢文科數(shù)學卷 題型：解答題

（12分）如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，且．

（Ⅰ）求證：//平面 ；

（Ⅱ）求證：平面平面； 

                        

 

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省2010屆高三高考模擬試卷文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，且．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求四面體的體積．

 

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