設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且，m、n∈R，則m2+（n-2）2的取值范圍是    ．
【答案】分析：據(jù)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），向量加法的平行四邊形法則得m，n的范圍，據(jù)兩點(diǎn)距離公式賦予幾何意義，用線性規(guī)劃求出最值．
解答：解：∵點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，，
∴，
∵在直角坐標(biāo)系mon內(nèi)，表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（m，n）到點(diǎn)（0，2）的距離．
∴數(shù)形結(jié)合知（0，2）到（0，1）的距離最小，到（1，0）的距離最大
∴最小距離為1，最大距離為=
m2+（n-2）2的取值范圍是 （1，5）
點(diǎn)評(píng)：考查線性規(guī)劃即數(shù)性結(jié)合求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且
AP
=m
AB
+n
AC
，m、n∈R，則m2+（n-2）2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且
.
AP
=m
.
AB
+n
.
AC
（m，n∈R），則（m+1）2+（n-1）2的取值范圍是
（　�。�
A、（0，2）
B、（0，5）
C、（1，2）
D、（1，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且
AP
=m
AB
+n
AC
(m，n∈R)，則（m-1）2+（n-1）2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

設(shè)點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界)，且＝m＋n(m，n∈R)，則(m＋1)2＋(n－1)2的取值范圍是

A.(0,2)  B.(0,5)  C.(1,2)  D.(1,5)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)P是ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則x的取值范圍是                   ，y的取值范圍是                。

 

 

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