Question

已知f（x）=

2x+a，x＜1 -x-2a，x≥1

（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的值域；
（Ⅱ）解不等式f（1-a）＞f（1+a）．

Answer 1

考點：函數單調性的性質,函數的值域

專題：計算題,分類討論,函數的性質及應用

分析：（Ⅰ）當x＜1，f（x）=2x+1為增函數，當x≥1時，f（x）=-x-2，為減函數，分別求出f（x）的范圍，再求并集即可；
（Ⅱ）討論a=0，a＞0，a＜0，寫出不等式，解出它們，最后求并集即可得到解集．

解答： 解：（Ⅰ）當x＜1，f（x）=2x+1為增函數，則有f（x）＜3；
當x≥1時，f（x）=-x-2，為減函數，則有f（x）≤-3．
則函數f（x）的值域為：（-∞，3）；
（Ⅱ）當a=0時，f（1）＞f（1）不成立，
當a＞0時，f（1-a）＞f（1+a）即為2（1-a）+a＞-（1+a）-2a，
解得，a＞-

3

2

，則有a＞0；
當a＜0時，f（1-a）＞f（1+a）即為-（1-a）-2a＞2（1+a）+a，
解得，a＜-

3

4

，則有，a＜-

3

4

．
故不等式的解集為：（-∞，-

3

4

）∪（0，+∞）．

點評：本題考查函數的單調性及運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．