在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091700050431795533/SYS201309170006191852917538_ST.files/image003.png">正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1) 求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

(2) 設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

【答案】

(1) ,;(2)

【解析】

試題分析：本小題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、直線與曲線的位置關(guān)系以及有關(guān)距離等知識(shí)內(nèi)容.(1)利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式直接轉(zhuǎn)化求圓的方程，利用消掉參數(shù)的方法得到直線的普通方程；（2）首先確定兩切線成角最大的情況，借助點(diǎn)到直線的距離和二倍角公式探求余弦值最小，進(jìn)而得到取值范圍.

試題解析：(1) 對(duì)于曲線的方程為，

可化為直角坐標(biāo)方程，即；

對(duì)于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程.        (5分)

(2) 過圓心點(diǎn)作直線的垂線，此時(shí)兩切線成角最大，即余弦值最小. 則由點(diǎn)到直線的距離公式可知，

，則，因此，

因此兩條切線所成角的余弦值的取值范圍是.                       (10分) 

考點(diǎn)：(1)極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化;(2)直線與曲線的位置關(guān)系;(3)點(diǎn)到直線的距離.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為
5x=1-4t
5y=18+3t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線C2的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市畢業(yè)班第四次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091600591069701027/SYS201309160100095156642764_ST.files/image003.png">正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1) 求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

(2) 設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071212002270216103/SYS201307121201382568911704_ST.files/image003.png">正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；

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