Question

若sin（π-α）-cos（-α）=

1

2

，則sin³（π+α）-cos³（π-α）的值是（　�。�

• A．-

  3

  16

• B．

  11

  16

• C．-

  11

  16

• D．-

  5

  16

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件求出sinα-cosα=

1

2

以及sinα•cosα=

3

8

；再對所求問題整理后結(jié)合三次展開式即可求出結(jié)論．

解答：解：∵sin（π-α）-cos（-α）=

1

2

，
∴sinα-cosα=

1

2

．
兩邊平方得：1-2sinαcosα=

1

4

，
所以sinα•cosα=

3

8

．
又因為：sin³（π+α）-cos³（π-α）=-sin³α+cos³α
=-（sinα-cosα）（sin²α+sinαcosα+cos²α）
=-

1

2

×（1+

3

8

）=-

11

16

．
故選：C．

點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式以及三次展開式的應(yīng)用．解決此類問題的關(guān)鍵在于對公式的熟練掌握以及應(yīng)用．