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已知A（3，1），拋物線y=
x24
上一點P（x，y），則|PA|+y的最小值為
 
．
分析：先根據拋物線方程求得準線方程和焦點坐標，記P在直線y=-1上的射影為Q，進而可知y=|PQ|-1=|PF|-1，根據拋物線的定義可把問題轉化為求|PA|+|PF|的最小值，進而利用數形結合的方法可知當且既當F、P、A共線時有最小值，答案可得．
解答：解：拋物線y=
x2
4
的準線為：y=-1，焦點F（0，1），
記P在直線y=-1上的射影為Q，
則y=|PQ|-1=|PF|-1，|PA|+y=|PA|+|PF|-1，
問題轉化為：求|PA|+|PF|的最小值，易見：|PA|+|PF|≥|AF|=3，
當且既當F、P、A共線時等號成立，
故：|PA|+y的最小值為2．
故答案為：2
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，特別是拋物線定義的運用．考查了學生運用數形結合的方法解決數學問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下面三個命題：
①設有一大批產品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現正面，因此，出現正面的概率是
3
7
，③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率．
其中真命題的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確命題的個數有（　�。�
①有一大批產品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件次品；
②做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現正面，因此正面出現的概率是
3
7
；
③某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數的變化而變化的；
④若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則A，B是對立事件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知點D（0，-2），過點D作拋線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點A在第一象限，如圖．
（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為
3
2
的橢圓C：
y2
a 2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）恰好經過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k2，k3，若2k1+k2=3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．
（3）設P、Q分別是（2）中的橢圓C2的右頂點和上頂點，M是橢圓C2在第一象限的任意一點，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時M點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個命題,其中正確命題的個數是(    )

①設有一大批產品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,必有10件是次品  ②做7次拋硬幣的試驗,結果3次出現正面,因此,出現正面的概率是  ③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率

A.0個            B.1個            C.2個          D.3個

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