Question

一機(jī)器制造廠的三年生產(chǎn)計(jì)劃每年比上一年增產(chǎn)的機(jī)器臺(tái)數(shù)相同，如果第三年比原計(jì)劃多生產(chǎn)1000臺(tái)，那么每年比上一年增長(zhǎng)的百分率相同，而且第三年生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)恰等于原計(jì)劃三年生產(chǎn)總臺(tái)數(shù)的一半，原計(jì)劃每年生產(chǎn)機(jī)器多少臺(tái)？

Answer 1

分析：先設(shè)出第一年的臺(tái)數(shù)x，第二年的臺(tái)數(shù)x+y，則第三年的臺(tái)數(shù)為x+2y．找出原題中的兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)方程，求出解可得．

解答：解：設(shè)原計(jì)劃第一年生產(chǎn)x千臺(tái)，第二年生產(chǎn)x+y千臺(tái)，
第二年生產(chǎn)x+2y千臺(tái)，根據(jù)題意可得如下方程組：

(x+y)-x x = (x+2y+1)-(x+y) x+y x+2y+1= 1 2 [x+(x+y)+(x+2y)]

y2=x(1) x=y+2(2)

將（2）代入（1）得y²=y+2，
∴y₁=2，y₂=-1（不合題意）
將y=2代入（2）得x=4．
故原計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)器的臺(tái)數(shù)為：第一年4000臺(tái)，第二年6000臺(tái)，第三年8000臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生列方程及解方程的能力